Wydobywanie przebiegów ukrytych w mieszaninie sygnałów akustycznych

Celem niniejszej pracy było wdrożenie metody ICA (ang. Independent Component Analysis), pozwalającej na wyodrębnianie poszczególnych składowych, ukrytych w mieszaninie sygnałów akustycznych. Zakres pracy obejmował zapoznanie się z metodologią postępowania stosowaną w analizie rozważanego problemu, stworzenie prostego narzędzia programowego do preparowania mieszaniny sygnałów akustycznych, w których sygnały mogłyby być ze sobą zmieszane w dowolnych proporcjach, oraz realizację oprogramowania, pozwalającego na wydzielenie z mieszaniny indywidualnych składników.
Istnieje bardzo wiele problemów analizy sygnałów i obrazów, w których mamy do czynienia z danymi pochodzącymi z wielu źródeł, lub zakłóconych szumem. Jednocześnie, zwykle nie wiadomo, jakie sygnały, w jakiej liczbie i w jakich proporcjach znajdują się w zarejestrowanej mieszaninie. Rozdzielanie tych składowych jest ważnym zagadnieniem, nad którym ciągle prowadzone są intensywne prace.
ICA – analiza składowych niezależnych – jest gałęzią szerszej dziedziny znanej jako „Ślepa separacja sygnałó1)w” (ang. Blind Signal Separation). ICA jest zbiorem metod opierających się na właściwościach statystycznych badanych sygnałów i na założeniu, że sygnały źródłowe były przed zmieszaniem od siebie niezależne. Wybrany w pracy algorytm, bazując na centralnym twierdzeniu granicznym, opiera się dodatkowo na założeniu, że rozkłady prawdopodobieństwa zmiennych losowych reprezentujących sygnały są bardziej zbliżone do rozkładów normalnych (gaussowskich) po zmieszaniu, niż przed nim. Jako miara odchylenia od rozkładu normalnego użyta jest kurtoza. Przyjęte rozwiązanie umożliwia separowanie większości zmiksowanych sygnałów, o ile spełnione są pewne warunki (np. ilość źródeł jest co najwyżej równa ilości mieszanin, a proporcje mieszania nie zmieniają się w czasie). Zaprezentowana w pracy implementacja algorytmu ICA pokazuje skuteczność realizacji rozważanego, trudnego zadania i może stanowić punkt wyjścia do prowadzenia dalszych prac zmierzających do usunięcia istniejących ograniczeń metody.

The purpose of this study was to implement an ICA (Independent Component Analysis) method, that would let to separate the individual components hidden in a mixture of acoustic signals. The scope of work included a review of the known methodology, creation of a simple software tool that would let to produce mixtures of acoustic signals easily (in various proportions) and finally creation of a software tool that would let to separate individual components out of the signals mixture.
There is a number of problems in signals and images analysis in which we deal with data upcoming from different sources or distracted with noise. At the same time we can not estimate how many signals are there in the recorded mixture or what proportions are the signals mixed with.
ICA is a branch of Blind Signal Separation. Independent Component Analysis is a set of methods based on statistical properties of the signals and on the assumption that the source signals were statistically independent before mixing. The algorithm selected in this work, basing on the central limit theorem, additionally assumes that the probability distributions of random variables that represent the signals are closer to normal (Gaussian) distributions after mixing than they were before mixing. The kurtosis is used as a measure of deviations from normal distribution. This solution allows separation of most of signals, provided that certain conditions are met (for example the number of sources is at most equal to the number of mixtures and mixing ratios do not change over time).
The presented implementation of ICA algorithm may be a starting point for further work to overcome the existing limitations of the method.